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NúmeroÁlgebraYVariación

Este eje está compuesto por siete temas y los siguientes aprendizajes esperados:

PRIMER GRADO DE SECUNDARIA

Tema	Aprendizajes esperados
Número	Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.
Adición y sustracción	Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Multiplicación y división	Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales.
	Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para multiplicación y división, solo números positivos).
Proporcionalidad	Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación).
	Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.
Ecuaciones	Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.
Funciones	Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de variación.
Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes	Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representan.

SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA

Tema	Aprendizajes esperados
Número	.
Adición y sustracción	.
Multiplicación y división	Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.
	Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
	Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.
Proporcionalidad	Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.
Ecuaciones	Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Funciones	Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.
Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes	Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.
	Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de las figuras).

TERCER GRADO DE SECUNDARIA

Tema	Aprendizajes esperados
Número	Determina y usa los criterios de divisibilidad y los números primos.
	Usa técnicas para determinar el mcm y el MCD.
Adición y sustracción	.
Multiplicación y división	.
Proporcionalidad	.
Ecuaciones	Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones cuadráticas.
Funciones	Analiza y compara diversos tipos de variación a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica, que resultan de modelar situaciones y fenómenos de la física y de otros contextos.
Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes	Formula expresiones de segundo grado para representar propiedades del área de figuras geométricas y verifica la equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente.
	Diferencia las expresiones algebraicas de las funciones y de las ecuaciones.

Este eje incluye los contenidos básicos de aritmética, de álgebra y de situaciones de variación.

Con base en las posibilidades cognitivas de los niños de preescolar, sus experiencias de aprendizaje sobre conteo de colecciones se circunscriben a series de hasta de 20 elementos y a la representación simbólica convencional de los números del 1 al 10, a través de diversas situaciones de comunicación que diferencian sus usos —cardinal, ordinal y nominativo— y sus funciones —medida, transformación y relación—. En preescolar se recurre al planteamiento de problemas cuyos datos no exceden al diez —aunque el resultado pueda llegar hasta el 20— para que los niños los resuelvan con acciones sobre las colecciones y no con operaciones; también es necesario que los niños exploren el comportamiento de la sucesión numérica escrita del 1 al 30: entre más se avanza en la sucesión, el número representa una cantidad con más elementos. En los niveles de primaria y secundaria se profundiza en el estudio de la aritmética, se trabaja con los números naturales, fraccionarios, decimales y enteros, las operaciones que se resuelven con ellos y las relaciones de proporcionalidad. Se espera que los estudiantes se apropien de los significados de las operaciones y, de esta manera, sean capaces de reconocer las situaciones y los problemas en los que estas son útiles. Además se busca que desarrollen procedimientos sistemáticos de cálculo escrito, accesibles para ellos, y también de cálculo mental.

Dentro del estudio de las operaciones aritméticas, desde los primeros grados de primaria los estudiantes abordan situaciones de variación. Al final de la primaria, en quinto y sexto grados, y en la secundaria, continúan estudiando la variación en el contexto de las relaciones de proporcionalidad, ahora de manera explícita y de manera integrada con el estudio de las fracciones y los decimales. En la secundaria, el estudio de la proporcionalidad se incorpora al de la relación entre variables, en particular al de variación lineal y variación inversamente proporcional.

A la utilización de las herramientas aritméticas se suma, en la secundaria, la de las herramientas algebraicas, por un lado, para generalizar y expresar simbólicamente las propiedades de los números y sus operaciones; y por otro, para representar situaciones y resolver problemas que requieren de la comprensión de conceptos y dominio de técnicas y métodos propios del álgebra. En este nivel escolar, se busca que los estudiantes aprendan álgebra a través del uso flexible de sus elementos fundamentales, a saber, números generales, incógnitas y variables en expresiones algebraicas, ecuaciones y situaciones de variación; en estas últimas, tanto en su expresión simbólica como en su representación por medio de tablas y gráficas cartesianas.

En términos generales, se concibe a la aritmética y al álgebra como herramientas para modelar situaciones problemáticas —matemáticas y extramatemáticas—, y para resolver problemas en los que hay que reconocer variables, simbolizarlas y manipularlas.